ในขณะเดียวกัน นักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาแบบจำลองของตนเอง สถานการณ์ของพวกเขาซับซ้อนและแม่นยำทางชีววิทยาน้อยกว่า Prusinkiewicz มาก แต่ความเรียบง่ายนั้นทำให้ได้ข้อมูลเชิงลึกที่น่าประหลาดใจเกี่ยวกับรูปแบบการเจริญเติบโตของพืชที่ทำให้งง“ฉันรู้สึกว่าแบบจำลองทางชีววิทยานั้นซับซ้อนมากจนความงามของไฟโลแทกซิสบางส่วนสูญเสียไปในกระบวนการนี้ มันกลายเป็นเพียงการคำนวณเท่านั้น” Jacques Dumais นักพฤกษศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดซึ่งทำงานใกล้ชิดกับนักคณิตศาสตร์กล่าว “แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นเรียบง่ายแต่ทรงพลังมาก และพวกมันก็อธิบายสิ่งที่เราเห็นได้มากมาย สิ่งที่เรากำลังมองหาคือ ‘อะไรคือสาระสำคัญของไฟโลแทกซิส’”
Scott Hotton นักคณิตศาสตร์จาก Harvard
ได้สร้างแบบจำลองขึ้นจากการทดลองหยดน้ำมันของ Douady และ Couder แบบจำลองแสดงให้เห็นว่าแรงในการทดลองนั้นซึ่งออกแบบมาเพื่อเลียนแบบการเคลื่อนที่ของสัตว์ในตระกูล Primordia นั้นสร้างเกลียวมุมสีทองได้อย่างไร
งานของ Hotton ยังให้รากฐานทางทฤษฎีแก่ผลการทดลองของ Douady และ Couder ที่น่าประหลาดใจ ซึ่งก็คือรูปแบบอื่นที่ไม่ใช่เกลียวมุมสีทองสามารถก่อตัวขึ้นได้ การค้นพบนี้สอดคล้องกับการสังเกตว่าบางครั้งพืชสร้างไพรมอร์เดียในมุมประมาณ 99.5° ในกรณีนั้น จำนวนของเกลียวในแต่ละทิศทางจะไม่ใช่สมาชิกของลำดับฟีโบนัชชี แต่เป็นของลำดับลูคัสที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด ในทั้งสองชุด แต่ละหมายเลขเป็นผลรวมของสองตัวก่อนหน้า แต่ลำดับของ Lucas เริ่มต้นด้วย 1, 3, 4, 7
Hotton ได้พบความเป็นไปได้ที่แปลกประหลาดยิ่งกว่า แทนที่จะผลิตพรีมอร์เดียในมุมเดิมทุกครั้ง แบบจำลองของเขาแสดงให้เห็นว่าพืชบางชนิดสามารถสร้างพรีมอร์เดียได้หลายมุมในหนึ่งรอบ เขาพบรูปแบบหนึ่งที่ไป 131°, 88°, 88°, 131°, 89°, 87°, 131°, 315° แล้วทำซ้ำ
“สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับสิ่งนี้คือรูปแบบที่เกิดขึ้นจริงจะแยก
แทบไม่ออกจากรูปแบบที่มีมุมเท่ากัน” Hotton กล่าว “คุณสามารถเห็นเกลียวคู่ที่อยู่ตรงข้ามกัน คุณสามารถนับพวกมันและเห็นว่ามี [ตัวอย่าง] ห้าตัวในทิศทางหนึ่งและอีกแปดตัว แต่มุมจะไม่เหมือนเดิมทุกครั้ง มันจะเป็นไปตามลำดับคาบนี้”
นักพฤกษศาสตร์เชื่อว่าพวกเขาได้เห็นพืชที่เติบโตในรูปแบบคาบเหล่านี้ และขณะนี้ Dumais กำลังทำงานเพื่อตรวจสอบข้อสังเกตเหล่านี้
หักเหลี่ยมมุมทอง
Hotton กำลังทำงานร่วมกับ Atela และ Christophe Golé จาก Smith College ด้วย ในแบบจำลองทั่วไปและมีประสิทธิภาพที่สามารถอธิบายรูปแบบการเติบโตที่นักชีววิทยายังไม่สามารถอธิบายทางชีวเคมีได้
ทีมงานเริ่มต้นด้วยการสังเกตว่าในดอกไม้ที่มีเมล็ดพืชหลายร้อยเมล็ด เช่น ดอกทานตะวัน พรีมอร์เดียจำนวนมากจะก่อตัวขึ้นอย่างรวดเร็วจนหลายเมล็ดต้องเติบโตพร้อมกัน ในกรณีนั้น มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะพูดถึงมุมระหว่าง primordia ที่ต่อเนื่องกัน
แท้จริงแล้ว Atela และ Golé ให้เหตุผลว่ามุมทองไม่ได้ปรากฏในรูปแบบการเจริญเติบโตของพืชจริงๆ Atela กล่าวว่า “มุมสีทองเกิดขึ้นเมื่อคุณซ้อนตาข่ายเกลียวบนต้นไม้และออกแรงเล็กน้อย “มันใกล้มาก แต่มีช่องว่างให้ขยับได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณมีพรีมอร์เดียจำนวนมาก”
Atela, Golé และ Hotton ได้แทนที่โมเดลที่เกี่ยวข้องกับมุมทองด้วยโมเดลใหม่ที่พวกเขาเรียกว่า “เกมเหรียญ” ซึ่งทำให้ Primordia จำนวนมากสามารถพัฒนาได้ในคราวเดียว พวกเขานำเสนอผลลัพธ์ใหม่ในเดือนมกราคมที่การประชุมคณิตศาสตร์ร่วมในนิวออร์ลีนส์
นักวิจัยจินตนาการถึงการติดเพนนีที่ผิวด้านนอกของทรงกระบอกเพื่อเป็นตัวแทนของต้นพริมมอร์เดียบนก้าน เพนนีจะต้องอยู่ใกล้ฐานของกระบอกสูบมากที่สุด แต่จะต้องไม่ทับซ้อนกัน ดังนั้นเพนนีใหม่แต่ละเพนนีจึงเข้าสู่ตำแหน่งว่างที่ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และอาจมีการเพิ่มเพนนีหลายตัวพร้อมกันในจุดที่ต่ำที่สุดหลายตำแหน่ง กฎของเกมเป็นการเปลี่ยนแปลงจากการสังเกตของ Hofmeister ว่า primordia ก่อตัวขึ้นในทุกที่ที่มีพื้นที่ว่างมากที่สุด
เพนนีที่วางในลักษณะนี้สามารถสร้างรูปแบบของเกลียวที่เชื่อมต่อกัน Atela, Golé และ Hotton ได้แสดงให้เห็นว่าในหลาย ๆ กรณีดังกล่าว จำนวนของเกลียวตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาอยู่ในลำดับฟีโบนัชชี
แต่รูปแบบเกมเหรียญยังสามารถอธิบายถึงรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นที่ปรากฏในพืช ตัวอย่างหนึ่งคือเมื่อจำนวนเกลียวเปลี่ยนไปเมื่อพืชโตขึ้น
นอกจากนี้ แบบจำลองอาจไขปริศนาเกี่ยวกับการพัฒนาในช่วงต้นของพืชที่มีใบเป็นเกลียว เมื่อเมล็ดของพืชชนิดนี้งอกออกมา มันจะแยกโครงสร้างใบดั้งเดิมสองใบออกจากกัน 180° เมื่อมันโตขึ้น พืชจะเปลี่ยนเป็นรูปแบบที่ใบของมันก่อตัวเป็นเกลียวมุมสีทอง เนื่องจากโมเดลเกมเหรียญสร้าง Fibonacci Spirals จากตำแหน่งเพนนีเริ่มต้นที่หลากหลาย จึงอาจอธิบายการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้ไปสู่การเติบโตแบบเกลียวในพืชได้
ความเรียบง่ายของแบบจำลองใหม่หมายความว่าแบบจำลองนี้ไม่มีความสัมพันธ์ในรายละเอียดกับกลไกที่นักชีววิทยากำลังค้นพบ นักคณิตศาสตร์รับทราบ
แนะนำ : ข่าวดารา | กัญชา | เกมส์มือถือ | เกมส์ฟีฟาย | สัตว์เลี้ยง
